QIRQILGAN FOK FAZOSIDAGI UCHINCHI TARTIBLI OPERATORLI MATRITSAGA MOS KVADRATIK VA KUBIK SONLI TASVIRLAR
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Аннотация
В данной статье изучена операторная матрица третьего порядка соответствующей системы с несохраняющимся и не более трех частиц на одномерной решетке. Исследованы соответствующие обычные, квадратичные и кубические числовые области значения. В
этом случае доказано, что квадратичная числовая область значения состоит из одной связанной
компоненты. Получены точные оценки для границ операторной матрицы с использованием кубической числовой области значений и теоремы Гершгорина.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Библиографические ссылки
K.O.Friedrichs. Perturbation of spectra in Hilbert space. AMS., Providence, Rhode Island, 1965.
V.A.Malishev, R.A.Minlos. Linear infinite-particle operators. Translations of Mathematical Monographs, 143, AMS, Providence, RI.
A.I.Mogilner. Hamiltonians of solid state physics at few-particle discrete Schroedinger operators: Problems and results, Advances in Sov. Math. 5 (1991), p. 139 ‒ 194.
H.Spohn. Ground states of the spin-boson Hamiltonian. Commun. Math. Phys. 123 (1989), p. 277‒304.
M.Hubner, H.Spohn. Spectral properties of the spin-boson Hamiltonian. Ann. Inst. H. Poincare Phys. Theor. 62 (1995), p. 289 ‒ 323.
R.A.Minlos, H.Spohn. The three-body problem in radioactive decay: The case of one atom and at most two photons. American Mathematical Society Translations-Series 2 (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1996), p. 159‒193.
Y.Zhukov, R.Minlos. Spectrum and scattering in a spin-boson model with not more than three photons. Theor. Math. Phys. 103 (1995), p. 398‒411.
M.Muminov, H.Neidhardt, T.Rasulov. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case. J. Math. Phys, 56 (2015), 053507.
C.Tretter. Spectral Theory of Block Operator Matrices and Applications. Imperial College Press, 2008.
O.Toeplitz. Das algebraische Analogon zu einem Satze von Fejer. Math. Z., 2:1-2 (1918), p. 187–197.
F.Hausdorff. Der Wertvorrat einer Bilinearform. Math. Z., 3:1 (1919), p. 314‒316.
A.Wintner. Zur Theorie der beschrankten Bilinearformen. Math. Z., 30:1 (1929), p. 228‒281.
H.Langer, C.Tretter. Spectral decomposition of some nonselfadjoint block operator matrices. J. Operator Theory, 39:2 (1998), p. 339‒359.
C.Tretter, M.Wagenhofer. The block numerical range of an nxn block operator matrix. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 24:4 (2003), p. 1003 ‒ 1017.
T.H.Rasulov, C.Tretter. Spectral inclusion for diagonally dominant unbounded block operator matrices. Rocky Mountain J. Math., 2018, №1, p. 279 ‒ 324.