Спектральные свойства операторных матриц второго порядка

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Elyor Dilmurodov

Аннотация

Настоящая монография посвящена изучению спектральных свойств
двух классов самосопряженных неограниченных операторных матриц
второго порядка, семейства обобщенных моделей Фридрихса и
операторной матрицы второго порядка, связанной с гамильтонианом
системы с не более чем тремя частицами на трехмерной решетке.
Определена структура числовой области значений обобщенной модели
Фридрихса, имеющая вид операторных матриц второго порядка, а также
найдены условия совпадения спектра и числовой области значений.
Получены оценки для границы компонент квадратичной числовой области
значений обобщенной модели Фридрихса. С помощью спектра семейства
обобщенных моделей Фридрихса определен существенный спектр
операторной матрицы второго порядка, связанной с системы с
несохраняющимся и не более чем тремя частицами. Выделены множества
спектрального параметра, для которых операторная матрица второго
порядка имеет конечное или бесконечное число собственных значений вне
существенного спектра. Более того, доказана что, если спектральный
параметр равно 6, то операторная матрица второго порядка имеет
бесконечное число собственных значений как слева, так и справа
существенного спектра

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Как цитировать
Dilmurodov, E. (2022). Спектральные свойства операторных матриц второго порядка. ЦЕНТР НАУЧНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ (buxdu.Uz), 9(9). извлечено от http://journal.buxdu.uz/index.php/journals_buxdu/article/view/6096
Раздел
Статьи buxdu.uz

Библиографические ссылки

C. Tretter. Spectral Theory of Block Operator Matrices and

Applications. Imperial College Press, 2008.

D. Mattis. The few-body problem on lattice. Rev. Modern

Phys., 58 (1986), P. 361-379.

К.О. Фридрихс. Возмущение спектра операторов в

гильбертовом пространстве, Мир, М., 1969.

В.А. Малышев, Р.А. Минлос. «Кластеpные опеpатоpы»,

Тpуды семинаpа им. И.Г. Петpовского, 9 (1983), C. 63-80.

A.E. Lifschitz. Magnetohydrodynamics and spectral theory,

vol. 4 of Developments in Electromagnetic Theory and Applications.

Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1989.

B. Thaller. The Dirac equation. Texts and Monographs in

Physics. Springer, Berlin, 1992.

S. Albeverio, S.N. Lakaev, T.H. Rasulov. On the spectrum of

an Hamiltonian in Fock space. Discrete spectrum asymptotics. J. Stat.

Phys., 127:2 (2007), P. 191-220.

S. Albeverio, S.N. Lakaev, T.H. Rasulov. The Efimov effect

for a model operator associated with the Hamiltonian of a non

conserved number of particles. Methods Funct. Anal. Topology, 13:1

(2007), P. 1-16.

С.Н. Лакаев, Т.Х. Расулов. Об эффекте Ефимова в

модели теории возмущений существенного спектра. Функц.

анализ и его прил., 37:1, (2003), C. 81-84.

В.Н. Ефимов. Слабосвязанные состояния трех

резонансно взаимодействующих частиц. Ядер. физика, 12:5,

(1970), C. 1080-1091.

Д.Р. Яфаев. К теоpии дискpетного спектpа

тpехчастичного опеpатоpа Шpедингеpа. Мат. сб., 9:4 (136:8),

(1974), C. 567-592.

Yu.N. Ovchinnikov, I.M. Sigal. Number of bound states of

three-body systems and Efimov’s effect. Ann. Phys., 123:2, (1979), P.

-295.

A.V. Sobolev. The Efimov effect. Discrete spectrum

asymptotics. Comm. Math. Phys., 156, (1993), P. 101-126.

H. Tamura. The Efimov effect of three-body Schrӧdinger

operators: asymptotics for the number of negative eigenvalues.

Nagoya Math. J., 130, (1993), P. 55-83.

С.Н. Лакаев. О бесконечном числе тpехчастичных

связанных состояний системы тpех квантовых pешетчатых

частиц. ТМФ, 89:1, (1991), C. 94-104.

С.Н. Лакаев. Об эффекте Ефимова в системе тpех

одинаковых квантовых частиц. Функц. анализ и его пpил., 27:3,

(1993), C. 15-28.

С.Н.Лакаев, Ж.И.Абдуллаев. Спектральные свойства

разностного трехчастичного оператора Шрёдингера. Функц.

анализ и его прил., 33:2 (1999), C. 84–88.

С.Н. Лакаев, З.Э. Муминов. Асимптотика для числа

собственных значений трехчастичного опеатора Шредингера на

решетке. Функ. анализ и его прил. 37:3, (2003), C. 85-88.

Ж.И. Абдуллаев, С.Н. Лакаев. Асимптотика дискретного

спектра разностного трехчастичного оператора Шредингера на

решетке. ТМФ, 136:2, (2003), C. 231-245.

S. Albeverio, S.N. Lakaev, Z.I. Muminov. Schrӧdinger

Operators on Lattices. The Efimov Effect and Discrete Spectrum

Asymptotics. Ann. Henri Poincarè, 5, (2004), P. 743-772.

М.Э. Муминов. О бесконечности числа собственных

значений на лакуне существенного спектра оператора

Шредингера трех частиц на решетке. ТМФ, 159:2 (2009), C. 299-

Ю.Х. Эшкабилов. Эффект Ефимова для одного

модельного “трехчастичного” дискретного оператора

Шредингера, ТМФ, 164:1 (2010), C. 78–87

M.I. Muminov, T.H. Rasulov. On the eigenvalues of a

2 

block operator matrix. Opuscula Mathematica. 35:3 (2015), P. 369-

M.I. Muminov, T.H. Rasulov. Infiniteness of the number of

eigenvalues embedded in the essential spectrum of a

2 

operator

matrix. Eurasian Mathematical Journal. 5:2 (2014), P. 60-77.

M.I. Muminov, T.H. Rasulov. Embedded eigenvalues of an

Hamiltonian in bosonic Fock space. Communications in Mathematical

Analysis. 17:1 (2014), P. 1-22.

O. Toeplitz. Das algebraische Analogon zu einem Satze von

Fejer. Math. Z. 2: 1-2 (1918), P. 187-197.

F. Hausdorff. Der Wertvorrateiner Bilinearform. Math. Z.

:1 (1919), P. 314-316.

A. Wintner. Zur Theorie der beschrankten Bilinearformen.

Math. Z. 30:1 (1929), P. 228-281.

H. Langer, A.S. Markus, V.I. Matsaev, C. Tretter. A new

concept for block operator matrices: the quadratic numerical range.

Linear Algebra Appl. 330:1-3 (2001), P. 89-112.

L. Rodman, I.M. Spitkovsky. Ratio numerical ranges of

operators. Integr. Equ. Oper. Theory. 71 (2011), P. 245-257.

W.S. Cheung, X. Liu, T.Y. Tam. Multiplicities, boundary

points and joint numerical ranges. Operators and Matrices 5:1 (2011),

P. 41-52.

H.L. Gau, C.K. Li, Y.T. Poon, N.S. Sze. Higher rank

numerical ranges of normal matrices. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 32

(2011), P. 23-43.

B. Kuzma, C.K. Li, L. Rodman. Tracial numerical range and

linear dependence of operators. Electronic J. Linear Algebra. 22

(2011), P. 22-52.

C.K. Li, Y.T. Poon. Generalized numerical range and

quantum error correction. J. Operator Theory 59 (2011), P. 335-351.

H.L. Gau. Elliptic numerical range of

4 

matrices.

Taiwanese J. Math. 10:1 (2006), P. 117-128.

D. Henrion. Semidefinite geometry of the numerical range.

Electron J. Linear Algebra. 20 (2006), P. 322-332

K. Gustafson, K.M. Rao. Numerical range: The field of

values of linear operators and matrices, Berlin, Springer, 1997,

ArXiv+190 pp.

М. Рид, Б. Саймон. Методы современной

математической физики. Т.4. Анализ операторов. М.: Мир.

(1982), 430 с.

М.Ш. Бирман, М.З. Саломяк. Спектральная теория

самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве.

Ленинград, Изд. Ленинградского университета. (1980), 264 с.

H. Langer, C. Tretter. Spectral decomposition of some

nonselfadjoint block operator matrices. J. Operator Theory, 39:2

(1998), P. 339-359.

C. Tretter. Spectral inclusion for unbounded block operator

matrices. J. Func. Anal., 256 (2009), P. 3806-3829.

Т.Х. Расулов, Г.И. Ботиров. Численный диапазон

обобщенной модели Фридрихса. УзМЖ, 2(2013), 72-81.

Т.Х. Расулов, Х.Х. Турдиев. Некоторые спектральные

свойства обобщенной модели Фридрихса. Вестн. Сам. гос. техн.

ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 23: 2 (2011), C. 181-188.

V.V. Kostrykin, K.A. Makarov, A.K. Motovilov.

Perturbation of spectra and spectral spaces. Trans. Amer. Math. Soc.,

:1 (2007), P. 77-89.

Ю.В. Жуков, Р.А. Минлос. Спектр и рассеяние в модели

“спин-бозон” с не более чем тремя фотонами. ТМФ, 103:1(1995),

C. 63-81.

С.Н. Лакаев, Т.Х. Расулов. Модель в теории возмущений

существенного спектра многочастичных операторов. Матем.

заметки, 73:4 (2003), C. 556-564.

С.Н. Лакаев, М.Э. Муминов. Существенный и

дискретный спектр трехчастичного оператора Шредингера на

решетке. ТМФ, 135:3, (2003), C. 478-503.

K.O. Friedrichs. Perturbation of spectra in Hilbert space.

Amer. Math. Soc. Providence, Rhole Island, 1965.

V.A. Malishev, R.A. Minlos. Linear infinite-particle

operators. Translations of Mathematical Monographs. 143, AMS,

Providence, RI, 1995.

R.P. Feyman. Statistical mechanics: a set of lectures (2nd

ed.). Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1998, Р. 151.

M. Muminov, H. Neidhardt, T. Rasulov. On the spectrum of

the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case. Journal

of Mathematical Physics, 56 (2015), 053507.

Т.Х. Расулов. О ветвях существенного спектра

решетчатой модели спин-бозон с не более чем двумя фотонами.

ТМФ, 186:2 (2016), C. 293-310.

Т.Х. Расулов, Э.Б. Дилмуродов. Бесконечность числа

собственных значений

2  −

операторных матриц. Асимптотика

дискретного спектра. ТМФ, 205:3 (2020), C. 368-390.

T.H. Rasulov, E.B. Dilmurodov. Eigenvalues and virtual

levels of a family of

2 

operator matrices. Methods of Functional

Analysis and Topology. 25:3 (2019), P. 273-281.

T.H. Rasulov, E.B. Dilmurodov. Analysis of the spectrum of

a

2 

operator matrix. Discrete spectrum asymptotics. Nanosystems:

Physics, Chemistry, Mathematics, 11:2 (2020), P. 138-144.

T.H. Rasulov, E.B. Dilmurodov. Threshold analysis for a

family of

2 

operator matrices. Nanosystems: Physics, Chemistry,

Mathematics, 10:6 (2019), P. 616-622.

Т.Х. Расулов, Э.Б. Дилмуродов. Исследование числовой

области значений одной операторной матрицы. Вестн. Сам. гос.

техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 35:2 (2014), C. 50-63.

E.B. Dilmurodov. New branches of the essential spectrum ofa2 2 

operator matrix. Uzbek Mathematical Journal, 2 (2020), P. 44-51.

Э.Б. Дилмуродов. О виртуальных уровнях одного

семейства матричных операторов порядка 2. Научный вестник

БухГУ, 1 (2019), C. 42-46.

Т.Х. Расулов, Э.Б. Дилмуродов. Оценки для

квадратичной числовой области значений одной операторной

матрицы. Узбекский математический журнал, 1 (2015), C. 64-74.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)