Исследование существенного и дискретного спектров одного матричного оператора третьего порядка
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Аннотация
В монографии рассмотрен матричный оператор A, соответствующий гамильтониану системы с несохраняющимся ограниченным числом частиц на
"обрезанном трехчастичном" подпространстве Фоковского пространства. Описано местоположение и структура существенного спектра оператора A. Определен "регуляризованный" определитель Фредгольма, нули которого совпадают с собственными значениями данного оператора, лежащими вне существенного спектра. Получено уравнение типа Вайнберга для собственных функций оператора A и с помощью этого уравнения, а также используя метод аналитического продолжения определителя Фредгольма доказывается конечность дискретного спектра, лежащих левее трехчастичного
существенного спектра. Получен уравнение типа Фаддеева с компактным оператором и с помощью этого уравнения доказано существование бесконечного числа собственных значений (эффект Ефимова) оператора A, лежащих левее существенного спектра.
##plugins.themes.bootstrap3.article.details##
Библиографические ссылки
Tretter C. Spectral theory of block operator matrices and applications.
Imperial College Press. 2008.
Jeribi A. Spectral Theory and Applications of Linear Operators and Block
Operator Matrices. Springer-Verlag, New-York, 2015.
H¨ubner M., Spohn H. Spectral properties of the spin-boson Hamiltonian.
Annales de l’Institut Henri Poincar´e, 62:3 (1995), pp. 289–323.
Minlos R.A., Spohn H. The Three-Body Problem in Radioaction Decay:
The Case of One Atom and At Most Two Photons. American Mathematical
Society Translations: Series 2. 177 (1996), pp. 159–193.
Жуков Ю.В., Минлос Р.А. Спектр и рассеяние в модели "спин-бозон" с
не более чем тремя фотонами. Теоретическая и математическая физика,
:1 (1995), C. 63-81.
Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice
spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case. Journal of Mathematical
Physics, 56 (2015), 053507.
Расулов Т.Х. О ветвях существенного спектра решетчатой модели спинбозон с не более чем двумя фотонами. Теоретическая и математическая
физика, 186:2 (2016), C. 293–310