СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОПЕРАТОРНЫХ МАТРИЦ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Аннотация

Настоящая монография посвящена изучению спектральных свойств двух классов самосопряженных неограниченных операторных матриц второго порядка, семейства обобщенных моделей Фридрихса и операторной матрицы второго порядка, связанной с гамильтонианом системы с не более чем тремя частицами на трехмерной решетке. Определена структура числовой области значений обобщенной модели Фридрихса, имеющая вид операторных матриц второго порядка, а также найдены условия совпадения спектра и числовой области значений. Получены оценки для границы компонент квадратичной числовой области значений обобщенной модели Фридрихса. С помощью спектра семейства обобщенных моделей Фридрихса определен существенный спектр операторной матрицы второго порядка, связанной с системы с несохраняющимся и не более чем тремя частицами. Выделены множества спектрального параметра, для которых операторная матрица второго порядка имеет конечное или бесконечное число собственных значений вне существенного спектра. Более того, доказана что, если спектральный параметр равно 6, то операторная матрица второго порядка имеет бесконечное число собственных значений как слева, так и справа существенного спектра.