Исследование существенного и дискретного спектров одного матричного оператора третьего порядка - Расулов, Тулкин (Центр Научных Публикаций (buxdu.uz), 2022)
В монографии рассмотрен матричный оператор A, соответствующий гамильтониану системы с несохраняющимся ограниченным числом частиц на "обрезанном трехчастичном" подпространстве Фоковского пространства. Описано местоположение и структура существенного спектра оператора A. Определен "регуляризованный" определитель Фредгольма, нули которого совпадают с собственными значениями данного оператора, лежащими вне существенного спектра. Получено уравнение типа Вайнберга для собственных функций оператора A и с помощью этого уравнения, а также используя метод аналитического продолжения определителя Фредгольма доказывается конечность дискретного спектра, лежащих левее трехчастичного существенного спектра. Получен уравнение типа Фаддеева с компактным оператором и с помощью этого уравнения доказано существование бесконечного числа собственных значений (эффект Ефимова) оператора A, лежащих левее существенного спектра.